Tu n'as pas le choix, il faut que tu demandes.
C'est très simple pour la personne qui gère ton Joomla :
- Un backup du site + BDD avec Akeeba Backup (C'est une extension, tu peux peut-être le faire toi-même )
- L'installation de ce backup sur un autre hébergement
- Le transfert de ton nom de domaine vers ton nouvel hébergement