Oui le plugin mootools était bien activé... en fait, je m'en suis sortie en désactivant l'étape Vérification dans les paramètres du composant Jupgrade !
Ensuite, j'ai encore rencontré un problème au moment du remplacement de l'ancien site par le nouveau :
j'avais un message du type : "No configuration file found and no installation code available..."
En fait, c'est le fichier configuration.php qui était vide ! Pour remédier, il faut remettre l'ancien fichier en ayant pris soin de changer le préfixe des nouvelles tables (à savoir jnew_ au lieu de jos_)...
Voilà peut-être pour aider d'autres webmaster !!!
Merci en tout cas de ta réponse car je ne connaissais pas RedMigrator.